Le chevalier

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• Soient :
  A la distance, en km, à parcourir
  x le temps, en h, mis entre l'heure de départ et l'heure d'arrivée à 15 km/h
  y le temps, en h, mis entre l'heure de départ et l'heure d'arrivée à 10 km/h

  15 km == 1 h
  A == x

  10 km == 1 h
  A == y

  D'après l'énoncé, y = x + 2 h

  D'où :

  (eq. 1) A = 15 x
  (eq. 2) A = 10 y = 10 (x + 2)

  On soustrait (eq. 2) à (eq. 1) :

  0 = 15 x - 10 (x +2) ==> 5x - 20 = 0 ==> x = 20/5 ==> x = 4 heures

  Donc à 15 km/h il serait arrivé à 16 h, en partant 4 heures plus tôt, soit à 12 h.

  ^_^'

  • CQFD :)

  • Heu... ta démonstration est dérangeante. Tu trouves juste, mais tu poses les équation en mélangeant les unités (des km == des heures).

    Voici la démonstration que j'aurais faite:
    - Ils ont tous les deux parcouru la même distance
    - Vitesse = distance / temps => distance = vitesse X temps
    - Soit t le temps de transport souhaité (en heure)

    à 10km/h, il arrive 1h trop tard (temps = t + 1)
    => eq1: distance = 10 x (t+1)

    à 15km/h, il arrive 1h trop tôt (temps = t - 1)
    => eq2: distance = 15 x (t-1)

    eq1 = eq2 => t = 5h

    Comme il lui faut 5h de transport, il aurait du partir à 12h.

    • Non, je n'ai pas écrit "=" mais "==", qui signifie ici "correspond à". Il s'agit d'un simple tableau en croix, qui aurait été affiché à travers des tabulations ailleurs, mais ce caractère n'existe pas en commentaire. ^^

    • Salut,
      je ne vois pas comment tu arrives a :
      eq1=eq2=>t=5h
      Peux tu ajouter une ligne stp?

    • Rien a faire de ta vie ?

  • OU sinon
    Nous savons que "15 kilomètres par heure, il arriverait une heure trop tôt" cela signifie que 15 x(heures) - 1h de trop il arrivera donc il a parcouru 15x-15
    10 kilomètres par heure, il arriverait une heure trop tard signifie : 10x+10
    donc
    15x-15=10x+10
    5x=25
    x=5
    17-5 = 12
    Alors le noble chevalier est partit de son château à 12H00 pile

  • Au secours, je me noie !!

• il est parti à 12h et à parcouru 60km.
  merci pour cette gymnastique cérébrale.

• Pour ma part, j'ai fait comme à l'école primaire : j'ai résolu cette énigme en utilisant une ligne du temps...

• vous auriez dû faire de la course à pied ;-)
  Je fais du 4mn au km (15km/h) j'arrive une heure trop tôt ; je fais du 6mn au km (10km/h) j'arrive une heure trop tard. Ben je vais faire du 5mn au km (12 km/h) pour arriver à l'heure. Donc j'ai fait 60km. Donc je suis parti à midi.

• La première question à se poser : voulait-il arriver à l'heure, en retard ou en avance ?

  • Vive l'humour quand on ne sait pas. Comme moi !!

• Il aurait dû partir à 13h ce boulet...

  Attention, je vais démontrer mon raisonnement à l'aide d'une formule très compliquée:
  v = d/t équivalent à t = d/v! (c'est bon tout le monde suit? lol)

  Si on représente le chevalier physiquement par rapport à son point d'arrivé:
  - à 15 km/h, il est 15 km trop loin (oui, il est con, il s'est pas arrêté!).
  - à 10 km/h, il est 10 km trop court.

  Il y a donc 25 km d'écart pour 5 km/h de différence; soit 5h de trajet (ou 60 km).
  Il est donc parti à midi à 12 km/h, alors qu'il aurait pu partir à 13h peinard! ;)

• C'est assez simple.
  si il arrive une heure trop tôt en partant a 15km
  et une heure de retard en partant a 10Km.
  il faut poser l'équation afin de déterminer les temps de voyages de chacune des marches.

  soit
  x=temps de voyage de la marche de 15 km
  y= temps de voyage de la marche de 10 km
  z=distance en km
  h=heure de départ

  par logique on pose
  y=2+x car l'un arrive a 16h et l'autre a 18h
  h=16-x=18-y

  on pose 15x pour 15 km/h
  on pose 10y pour 10 km/h

  z=10y=15x
  =10(x+2)=15x
  =10x+20=15x
  =x=20/5=4

  soit pour une marche de 15km 4h de trajet.
  ensuite le reste se fait par déduction.

  y=6h
  z=6*10=15*4=60km
  enfin l'heure de départ
  16-4=12h
  18-6=12h

• wa zabi kolkoum a katkharb9o a wlad le97ab tous nuls en math les enfoirées

• En mathématiques pur, c'est plus coriace, mais bien plus intéressant.
  Pour arriver à l'heure il doit faire le trajet à la vitesse moyenne de 15 km/h + 10 km/h / 2 = 12.5 Km/h
  La différence est donc de 12.5 km/h - 10 km/h = 2.5 km (qu'il perd toute les heures passées)
  Si l'on prend comme base la vitesse de 10 Km/h il mettra: 10 / 2.5 = 4 heures mais sera une heure en retard.
  Donc: 4 heures+ 1 heure de retard = Il fera un trajet durant 5 heures.
  Si il arrive à 17:00 il doit partir à: 17:00 - 5 heures = 12:00 Soit midi !

• Hum je trouve la solution en tête de commentaire incomplète.
  Pour la forme voici mon approche, similaire au commencement :

  Sachant que vitesse=distance/temps, on sait que temps=distance/vitesse.
  Maintenant toutes mes inconnues de temps sont en heure, distance en km et vitesse en km/h.
  Soit t le temps qu'il met pour faire la traversée pile dans les temps pour arriver à 17h
  Soit d la distance qui le sépare du chateau de la princesse
  Soient v1 et v2 respectivement 15 et 10 km/h

  Le chevalier à 15km/h arrive 1h en avance :
  d/v1=t-1 (Eq1)
  Le chevalier à 10km/h arrive 1h en retard :
  d/v2=t+1 (Eq2)

  On a un système classique de 2 eq à 2 inconnues à coeffs constants
  Premièrement on fait (Eq2)-(Eq1) :
  d(1/v2-1/v1)=2
  et donc d=2/(1/v2-1/v1)=2/(1/10-1/15)=2/(5/(10*15))=60km

  Maintenant on fait (Eq1)+(Eq2)
  d(1/v1+1/v2)=2t
  soit t=d*(15+10)/(2*15*10)=60*25/(30*10)=2*25/10=5h

  Du coup on sait qu'il a mis 5h pour faire 60km.
  D'une on sait qu'il est partie à 12h, soit 17h-5h
  De deux on sait qu'il l'a fait à une vitesse supposée constante de 60/5=12km/h